Consideriamo l’equazione

1)

non esiste nessun numero reale che elevato al quadrato restituisca -1, in quanto il quadrato di un numero reale è un numero positivo oppure nullo. Le soluzioni sono

essendo un’ entità matematica non reale o immaginaria indicata con la lettera i

quindi le soluzioni dell’equazione 1) sono

ossia

se ne deduce quindi che i numeri reali si ottengono da operazioni con numeri immaginari (in questo caso il quadrato dell’unità immaginaria) quindi l’insieme dei numeri reali R non può che essere un sottoinsieme di un insieme ancora più vasto costituito da numeri reali e da numeri immaginari: tale insieme è quello dei numeri complessi C

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