Commenti per Appunti di Matematica e Fisica | Ciaoidea Blog http://www.ciaoidea.it «La scienza è una cosa meravigliosa quando non serve a guadagnarsi il pane quotidiano.» (A.Einstein) Thu, 12 Aug 2010 04:15:16 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 Commenti su Le Trasformazioni di Lorentz: rotazione nello spaziotempo ed invarianza della distanza di Alessandro Rizzo http://www.ciaoidea.it/fisica/le-trasformazioni-di-lorentz-rotazione-nello-spaziotempo-ed-invarianza-della-distanza/comment-page-1/#comment-166 Alessandro Rizzo Thu, 12 Aug 2010 04:15:16 +0000 http://www.ciaoidea.it/?p=756#comment-166 grazie Gaetano :) grazie Gaetano :)

]]> Commenti su Le Trasformazioni di Lorentz: rotazione nello spaziotempo ed invarianza della distanza di Gaetano Briganti http://www.ciaoidea.it/fisica/le-trasformazioni-di-lorentz-rotazione-nello-spaziotempo-ed-invarianza-della-distanza/comment-page-1/#comment-165 Gaetano Briganti Wed, 11 Aug 2010 16:47:03 +0000 http://www.ciaoidea.it/?p=756#comment-165 OTTIMO ARTICOLO OTTIMO ARTICOLO

]]> Commenti su L’identità di Eulero – l’equazione più bella della matematica di Alessandro Rizzo http://www.ciaoidea.it/matematica/lidentita-di-eulero/comment-page-1/#comment-115 Alessandro Rizzo Thu, 08 Jul 2010 11:48:20 +0000 http://www.ciaoidea.it/?p=53#comment-115 Ciao Batho! altrocchè! sei stato un grande! grazie per la segnalazione, ho perso per strada un segno ! Bravissimo così si fa! grazie infinite. Alessandro Ciao Batho! altrocchè! sei stato un grande! grazie per la segnalazione, ho perso per strada un segno ! Bravissimo così si fa! grazie infinite. Alessandro

]]> Commenti su L’identità di Eulero – l’equazione più bella della matematica di Batho http://www.ciaoidea.it/matematica/lidentita-di-eulero/comment-page-1/#comment-114 Batho Thu, 08 Jul 2010 10:55:08 +0000 http://www.ciaoidea.it/?p=53#comment-114 Ciao intanto mi complimento con te per l'ottimo lavoro. Volevo solo farti presente che (credo) ci sia un errore di segno nello sviluppo dei passaggi. Nel passaggio che si "intitola": "ipotizzando rho costante",(dopo la derivazione di z rispetto a tetha) al terzo passaggio, quando "raccogli" l'unità immaginaria, davanti al coseno di tetha dovrebbe esserci un segno "+", invece metti un segno "-". Spero di non essermi sbagliato altrimenti mi aspetta la gogna pubblica! Ciao e grazie Ciao intanto mi complimento con te per l’ottimo lavoro.

Volevo solo farti presente che (credo) ci sia un errore di segno nello sviluppo dei passaggi.
Nel passaggio che si “intitola”: “ipotizzando rho costante”,(dopo la derivazione di z rispetto a tetha) al terzo passaggio, quando “raccogli” l’unità immaginaria, davanti al coseno di tetha dovrebbe esserci un segno “+”, invece metti un segno “-”.
Spero di non essermi sbagliato altrimenti mi aspetta la gogna pubblica!
Ciao e grazie

]]> Commenti su I problemi matematici del millennio di Dr.Kathrine Martinez-Martignoni http://www.ciaoidea.it/i-dilemmi-matematici-del-millennio/comment-page-1/#comment-95 Dr.Kathrine Martinez-Martignoni Wed, 07 Jul 2010 03:36:09 +0000 http://wiki.ciaoidea.com/?page_id=582#comment-95 Chi e`Onofrio Gallo? Sembra proprio che nessuno lo conosca a parte il signor Esposito. Prof.Onofrio Gallo...SE CI SEI BATTI UN COLPO!!!!!! Dr.Kathrine M. (Svizzera). Chi e`Onofrio Gallo?
Sembra proprio che nessuno lo conosca a parte il signor Esposito.
Prof.Onofrio Gallo…SE CI SEI BATTI UN COLPO!!!!!!
Dr.Kathrine M. (Svizzera).

]]> Commenti su I problemi matematici del millennio di umberto esposito http://www.ciaoidea.it/i-dilemmi-matematici-del-millennio/comment-page-1/#comment-55 umberto esposito Mon, 21 Jun 2010 15:53:07 +0000 http://wiki.ciaoidea.com/?page_id=582#comment-55 DA GODEL A HILBERT FINO AL TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO-VIA HITCHCOCK Il più grande logico di tutti i tempi? L’austriaco-statunitense Kurt Godel (1906-1978) che, con i suoi due teoremi (sulla Completezza semantica del 1930 e sull Incompletezza dei sistemi formali del 1930- 31), instaurò nelle Matematiche– parallelamente al Principio d’Indeterminazione di Heisenberg in Fisica Quantistica- il Principio di Relatività delle conoscenze, colui che affossò le speranze del matematico tedesco D. Hilbert (23.01.1862- 14.02.1943) da lui riposte nel cosiddetto programma di formalizzazione della matematica nell’intento (rivelatosi illusorio) di dimostrare la completezza dei sistemi ipotetico-deduttivi facendo crollare d’incanto tutte le certezze e i sogni visionari del presuntuoso Hilbert ( “Wir mussen wissen, wir werden wissen! “, cioè “Dobbiamo sapere, sapremo!”). Che Hilbert sia stato un matematico logicamente limitato e mediocre lo si può dedurre dal fatto che egli è quasi sempre ricordato per un elenco di 23 problemi (tra essi alcuni inconsistenti e altri poco chiari), per qualche risultato (di esistenza) in matematica e per qualche altro risultato al quale pervenne servendosi sempre della collaborazione altrui. Perfino gli “spazi di Hilbert”…non sarebbero, ad un’analisi più approfondita, farina del suo sacco!. Ed ecco che cosa scrive in proposito il matematico Onofrio Gallo nel suo monumentale Codex Cervinarensis (Sezione Matematica e Cinema): “ Immagini celebrative di David Hilbert come grande matematico sono state diffuse ad arte un po’ dappertutto in giro. Taluni tengono a sottolineare che David Hilbert non fosse ebreo, ma soprattutto a presentare taluni aneddoti, che, ben esaminati ci offrono un quadro preciso dell’approssimazione della sua logica e dei suoi comportamenti, tenuto conto dello strano modus vivendi et operandi del personaggio che scandalizzava letteralmente i docenti serissimi di Gottingen i quali si erano accorti da tempo ormai che Hilbert non disdegnava la frequenatazione delle donne altrui, la sua sfrenata passione per il ballo e i salotti, nonché le sue partite di biliardo e le sue confidenze con gli allievi, per non citare la sua disponibilità verso di essi al momento degli esami (il che potrebbe essere indice quantomeno di insicurezza o di indisponibilità ad un confronto duro e serrato sul piano della logica con qualche eventuale candidato particolarmente ferrato in tale campo; un confronto dal quale avrebbe potuto rischiare la reputazione che si era furbescamente costruita e ritagliata in quel di Gottingen: non si dimentichi che per l’esame delle migliaia di presunte dimostrazioni dell’Ultimo Teorema di Fermat che pervenivano regolarmente a Gottingen lo stesso Hilbert aveva espressamente delegato il povero Edmund Landau al delicato, fastidioso e difficile compito. Ma se i difetti e i limiti del “personaggio” Hilbert sono noti ai posteri quasi esclusivamente a livello di storia e di aneddoti tramandati in modo non sempre obiettivo, eiste un documento filmato relativo al personaggio di Hilbert volutamente inserito in tutt’altro contesto da uno dei più acuti e geniali registi del brivido: Alfred Hitchcock. Nessuno avrebbe mai pensato che il regista del brivido, sicuramente un cultore della matematica e ancor più certamente un ammiratore di David Hilbert, nel personaggio del fisico tedesco orientale del Prof. Gustaw Lind, interpretato dall’attore Ludwig Donath (sosia quasi perfetto di David Hilbert!), nel suo film “Il sipario strappato” (1966), con protagonisti i celebri attori Paul Newman e Julie Andrews, ci presenta tutte le caratteristiche salienti del matematico di Gottingen. Memorabili le scene nelle quali, in clima di guerra fredda tra USA e URSS, di cui la DDR era una nazione satellite controllata dalla spietata polizia segreta ( l’arcinota e terribile STASI), il Prof. Armstrong, finto transfuga nella DDR, esperto in missilistica, tenta, riuscendovi in pieno, sollecitando ad arte la curiosità e lo spirito paranoico di grandezza del Prof. Lind ( alias David Hilbert), che non disdegna le donne altrui ( fa il galante con la stessa Sara ( alias la Andrews, personaggio-compagna di Armstrong nel film di Hitchcock) e non disdegna le bevute e il ballo! Più allusivo e chiaro di così, lo stesso Hitchcock non poteva proprio essere! Si tenga presente che l’organizzazione segreta “Pi-greco” ruota intorno a personaggi della resistenza ebraica al regime comunista di Honecker nella DDR i quali riescono a porre in salvo sia il Prof. Armstromg che la sua compagna, una volta che la STASI aveva scoperto il delitto avvenuto in una fattoria alla periferia di Lipsia, presso la cui università si trova il celebre Prof. Lind, il cui regno, simile in tutto e per tuttto a quello di David Hilbert in quel di Gottingen, viene “violato” proprio con calcoli effettuati in una specie di supersfida tra superesperti dal personaggio del Prof. Armstrong, lasciando di stucco e nella più completa desolazione il povero Prof. Lind, colui che non sbaglia mai!, grazie alla sua ingenuità e credulità che, alla fine, finisce per dimostrare la totale incoerenza di fondo e i notevoli limiti della logica del Prof. Lind ( e qui la similitudine tra Lind ed Hilbert si compie in un capolavoro difficilmente eguagliabile sia sul piano storico che su quello filmico (immagini, dialoghi. e scenografia!)nei confronti del suo più agguerrito antagonista statunitense, in un clima di ansia e di pericolo imminente sottolineato dall’altoparlante della STASI che cerca il Prof. Armstrong, reo di aver negato di essere mai stato nella fattoria dove era stto assassinato il proprio angelo custode Hermann Gromek, posto alle costole dello stesso prof. Armstrong per spiarne i movimenti. Ed è proprio nello studio personale del Prof. Lind , in tale clima di ansia, di angoscia e di pericolo, che il Prof. Armstrong riesce con arte insuperabile a provocare il Prof. Lind fino a fargli scrivere di suo pugno alla lavagna le formule che avrebbero poi consentito agli americani di realizzare un particolare tipo di missile strategico sul piano della deterrenza nucleare tra i due blocchi antagonisti (USA e URSS). Chisssà perché mai nessun critico cinematografico ha mai sottolineato questa lettura in “chiave matematica “del film di Hitchcock, cosa che ovviamente mai avrebbe potuto fare in modo diretto lo stesso maestro del brivido. Le conseguenze? Furono che taluni critici, limitandosi a valutare (con occhio indubbiamente “non matematico”) il film nell’insieme, ritennero che il film in questione non si riducesse che ad una specie di fallimento per Hitchcock che, tra l’altro, dovette cambiare l’autore della colonna sonora, essendo il regista insoddisfatto della musica del Unn… Un vero peccato per la critica cinematografica in generale. Un peccato veniale tuttavia in quanto chi avrebbe mai potuto scoprire il criptico collegamento hitchcockiano tra il geniale fisico della DDR, il Prof. Lind, e il “grande” matematico di Gottingen ? “ Come Godel o Paul J.Cohen (n.1934), Onofrio Gallo, vero anarchico feyerabendiano della ricerca e della logica matematica, da parte sua è riuscito a dimostrare anch’egli la relatività delle conoscenze nelle Matematiche con la sua TTIE (o Teoria delle Trasformazioni delle Identità in Equazioni) del 1989. E ciò, a partire dal Principio di Disidentità di Gallo e dal suo Secondo Principio Generale della Conoscenza, mediante il Teorema Mirabilis di Gallo che costituisce allo stato attuale delle conoscenze matematiche una specie di “passepartout” che consente di aprire contemporaneamente – con un semplice ed innovativo linguaggio della simmetria – molti capitoli delle matematiche e delle Scienze (Fisiche, Chimiche , Biologiche, ecc) in precedenza considerati dei compartimenti –stagno difficilmente relazionabili tra loro e di passare facilmente dal continuo al discreto (o viceversa) impresa iniziata in particolare dal grande P.G.L. Dirichlet (1805- 1859), fondatore del metodo analitico in Teoria dei Numeri (nel 1837)e proseguita in seguito da altri. Senza dimenticare la facilità con cui si possono penetrare, approfondire ed enucleare taluni segreti racchiusi nel pensiero e nelle opere di Pitagora, di Archimede, di Diofanto, di Bhaskara II, di Fibonacci, di Cardano, di Fermat, di Pell, di Galois, di Eulero, di Gauss, di Cauchy, di Newton, di Ramanujan, ecc. Tanto per restare nella matematica tradizionale. Le ultime scoperte di Onofrio Gallo in Teoria dei Numeri non vi sarebbero state se il matematico di origine cervinarese non si fosse servito della sua logica speciale e non standard in base alla quale ha ottenuto la prima originalissima dimostrazione diretta a livello mondiale ad opera di un unico autore, oltre che dell’Ultimo Teorema di Fermat ( caso particolare del Teorema Mirabilis di Gallo), della stessa celebre Ipotesi di Riemann ( nota anche come VIII Problema di Hilbert), cha ha costituito per oltre un secolo e mezzo l’ “enigma degli enigma” per l’intera comunità dei matematici ad ogni latitudine. Il TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO, che si trova, oltre che nel Codex Cervinarensis, anche pressso la prestigiosa Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere, sfrutta una ben nota proprietà di simmetria degli zeri di Riemann non banali della funzione zeta di Riemann ( da taluni definita “il mostro”). Per avere ragione del “ mostro” di Riemann, in solo sette righe, Onofrio Gallo costruisce la funzione complessa di simmetria di Gallo a partire da una generica soluzione non banale del “mostro”, dimostrando che qualsiasi zero complesso non banale z=x+iy (x,y reali non nulli) della funzione zeta di Riemann dev’essere del tipo z=1/2+iy , ossia che. per ogni z, la parte reale di z deve giacere sulla cosiddetta “retta critica”di Riemann x=1/2, realizzando finalmente il sogno di Riemann. A cura di Umberto Esposito, per gentile concessione dell’Autore. DA GODEL A HILBERT FINO AL TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO-VIA HITCHCOCK
Il più grande logico di tutti i tempi? L’austriaco-statunitense Kurt Godel (1906-1978) che, con i suoi due teoremi (sulla Completezza semantica del 1930 e sull Incompletezza dei sistemi formali del 1930- 31), instaurò nelle Matematiche– parallelamente al Principio d’Indeterminazione di Heisenberg in Fisica Quantistica- il Principio di Relatività delle conoscenze, colui che affossò le speranze del matematico tedesco D. Hilbert (23.01.1862- 14.02.1943) da lui riposte nel cosiddetto programma di formalizzazione della matematica nell’intento (rivelatosi illusorio) di dimostrare la completezza dei sistemi ipotetico-deduttivi facendo crollare d’incanto tutte le certezze e i sogni visionari del presuntuoso Hilbert ( “Wir mussen wissen, wir werden wissen! “, cioè “Dobbiamo sapere, sapremo!”). Che Hilbert sia stato un matematico logicamente limitato e mediocre lo si può dedurre dal fatto che egli è quasi sempre ricordato per un elenco di 23 problemi (tra essi alcuni inconsistenti e altri poco chiari), per qualche risultato (di esistenza) in matematica e per qualche altro risultato al quale pervenne servendosi sempre della collaborazione altrui. Perfino gli “spazi di Hilbert”…non sarebbero, ad un’analisi più approfondita, farina del suo sacco!.
Ed ecco che cosa scrive in proposito il matematico Onofrio Gallo nel suo monumentale Codex Cervinarensis (Sezione Matematica e Cinema):
“ Immagini celebrative di David Hilbert come grande matematico sono state diffuse ad arte un po’ dappertutto in giro. Taluni tengono a sottolineare che David Hilbert non fosse ebreo, ma soprattutto a presentare taluni aneddoti, che, ben esaminati ci offrono un quadro preciso dell’approssimazione della sua logica e dei suoi comportamenti, tenuto conto dello strano modus vivendi et operandi del personaggio che scandalizzava letteralmente i docenti serissimi di Gottingen i quali si erano accorti da tempo ormai che Hilbert non disdegnava la frequenatazione delle donne altrui, la sua sfrenata passione per il ballo e i salotti, nonché le sue partite di biliardo e le sue confidenze con gli allievi, per non citare la sua disponibilità verso di essi al momento degli esami (il che potrebbe essere indice quantomeno di insicurezza o di indisponibilità ad un confronto duro e serrato sul piano della logica con qualche eventuale candidato particolarmente ferrato in tale campo; un confronto dal quale avrebbe potuto rischiare la reputazione che si era furbescamente costruita e ritagliata in quel di Gottingen: non si dimentichi che per l’esame delle migliaia di presunte dimostrazioni dell’Ultimo Teorema di Fermat che pervenivano regolarmente a Gottingen lo stesso Hilbert aveva espressamente delegato il povero Edmund Landau al delicato, fastidioso e difficile compito.
Ma se i difetti e i limiti del “personaggio” Hilbert sono noti ai posteri quasi esclusivamente a livello di storia e di aneddoti tramandati in modo non sempre obiettivo, eiste un documento filmato relativo al personaggio di Hilbert volutamente inserito in tutt’altro contesto da uno dei più acuti e geniali registi del brivido: Alfred Hitchcock.
Nessuno avrebbe mai pensato che il regista del brivido, sicuramente un cultore della matematica e ancor più certamente un ammiratore di David Hilbert, nel personaggio del fisico tedesco orientale del Prof. Gustaw Lind, interpretato dall’attore Ludwig Donath (sosia quasi perfetto di David Hilbert!), nel suo film “Il sipario strappato” (1966), con protagonisti i celebri attori Paul Newman e Julie Andrews, ci presenta tutte le caratteristiche salienti del matematico di Gottingen.
Memorabili le scene nelle quali, in clima di guerra fredda tra USA e URSS, di cui la DDR era una nazione satellite controllata dalla spietata polizia segreta ( l’arcinota e terribile STASI), il Prof. Armstrong, finto transfuga nella DDR, esperto in missilistica, tenta, riuscendovi in pieno, sollecitando ad arte la curiosità e lo spirito paranoico di grandezza del Prof. Lind ( alias David Hilbert), che non disdegna le donne altrui ( fa il galante con la stessa Sara ( alias la Andrews, personaggio-compagna di Armstrong nel film di Hitchcock) e non disdegna le bevute e il ballo! Più allusivo e chiaro di così, lo stesso Hitchcock non poteva proprio essere!
Si tenga presente che l’organizzazione segreta “Pi-greco” ruota intorno a personaggi della resistenza ebraica al regime comunista di Honecker nella DDR i quali riescono a porre in salvo sia il Prof. Armstromg che la sua compagna, una volta che la STASI aveva scoperto il delitto avvenuto in una fattoria alla periferia di Lipsia, presso la cui università si trova il celebre Prof. Lind, il cui regno, simile in tutto e per tuttto a quello di David Hilbert in quel di Gottingen, viene “violato” proprio con calcoli effettuati in una specie di supersfida tra superesperti dal personaggio del Prof. Armstrong, lasciando di stucco e nella più completa desolazione il povero Prof. Lind, colui che non sbaglia mai!, grazie alla sua ingenuità e credulità che, alla fine, finisce per dimostrare la totale incoerenza di fondo e i notevoli limiti della logica del Prof. Lind ( e qui la similitudine tra Lind ed Hilbert si compie in un capolavoro difficilmente eguagliabile sia sul piano storico che su quello filmico (immagini, dialoghi. e scenografia!)nei confronti del suo più agguerrito antagonista statunitense, in un clima di ansia e di pericolo imminente sottolineato dall’altoparlante della STASI che cerca il Prof. Armstrong, reo di aver negato di essere mai stato nella fattoria dove era stto assassinato il proprio angelo custode Hermann Gromek, posto alle costole dello stesso prof. Armstrong per spiarne i movimenti. Ed è proprio nello studio personale del Prof. Lind , in tale clima di ansia, di angoscia e di pericolo, che il Prof. Armstrong riesce con arte insuperabile a provocare il Prof. Lind fino a fargli scrivere di suo pugno alla lavagna le formule che avrebbero poi consentito agli americani di realizzare un particolare tipo di missile strategico sul piano della deterrenza nucleare tra i due blocchi antagonisti (USA e URSS). Chisssà perché mai nessun critico cinematografico ha mai sottolineato questa lettura in “chiave matematica “del film di Hitchcock, cosa che ovviamente mai avrebbe potuto fare in modo diretto lo stesso maestro del brivido. Le conseguenze? Furono che taluni critici, limitandosi a valutare (con occhio indubbiamente “non matematico”) il film nell’insieme, ritennero che il film in questione non si riducesse che ad una specie di fallimento per Hitchcock che, tra l’altro, dovette cambiare l’autore della colonna sonora, essendo il regista insoddisfatto della musica del Unn… Un vero peccato per la critica cinematografica in generale. Un peccato veniale tuttavia in quanto chi avrebbe mai potuto scoprire il criptico collegamento hitchcockiano tra il geniale fisico della DDR, il Prof. Lind, e il “grande” matematico di Gottingen ? “
Come Godel o Paul J.Cohen (n.1934), Onofrio Gallo, vero anarchico feyerabendiano della ricerca e della logica matematica, da parte sua è riuscito a dimostrare anch’egli la relatività delle conoscenze nelle Matematiche con la sua TTIE (o Teoria delle Trasformazioni delle Identità in Equazioni) del 1989. E ciò, a partire dal Principio di Disidentità di Gallo e dal suo Secondo Principio Generale della Conoscenza, mediante il Teorema Mirabilis di Gallo che costituisce allo stato attuale delle conoscenze matematiche una specie di “passepartout” che consente di aprire contemporaneamente – con un semplice ed innovativo linguaggio della simmetria – molti capitoli delle matematiche e delle Scienze (Fisiche, Chimiche , Biologiche, ecc) in precedenza considerati dei compartimenti –stagno difficilmente relazionabili tra loro e di passare facilmente dal continuo al discreto (o viceversa) impresa iniziata in particolare dal grande P.G.L. Dirichlet (1805- 1859), fondatore del metodo analitico in Teoria dei Numeri (nel 1837)e proseguita in seguito da altri. Senza dimenticare la facilità con cui si possono penetrare, approfondire ed enucleare taluni segreti racchiusi nel pensiero e nelle opere di Pitagora, di Archimede, di Diofanto, di Bhaskara II, di Fibonacci, di Cardano, di Fermat, di Pell, di Galois, di Eulero, di Gauss, di Cauchy, di Newton, di Ramanujan, ecc. Tanto per restare nella matematica tradizionale. Le ultime scoperte di Onofrio Gallo in Teoria dei Numeri non vi sarebbero state se il matematico di origine cervinarese non si fosse servito della sua logica speciale e non standard in base alla quale ha ottenuto la prima originalissima dimostrazione diretta a livello mondiale ad opera di un unico autore, oltre che dell’Ultimo Teorema di Fermat ( caso particolare del Teorema Mirabilis di Gallo), della stessa celebre Ipotesi di Riemann ( nota anche come VIII Problema di Hilbert), cha ha costituito per oltre un secolo e mezzo l’ “enigma degli enigma” per l’intera comunità dei matematici ad ogni latitudine. Il TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO, che si trova, oltre che nel Codex Cervinarensis, anche pressso la prestigiosa Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere, sfrutta una ben nota proprietà di simmetria degli zeri di Riemann non banali della funzione zeta di Riemann ( da taluni definita “il mostro”). Per avere ragione del “ mostro” di Riemann, in solo sette righe, Onofrio Gallo costruisce la funzione complessa di simmetria di Gallo a partire da una generica soluzione non banale del “mostro”, dimostrando che qualsiasi zero complesso non banale z=x+iy (x,y reali non nulli) della funzione zeta di Riemann dev’essere del tipo z=1/2+iy , ossia che. per ogni z, la parte reale di z deve giacere sulla cosiddetta “retta critica”di Riemann x=1/2, realizzando finalmente il sogno di Riemann. A cura di Umberto Esposito, per gentile concessione dell’Autore.

]]> Commenti su Introduzione alla teoria della relatività speciale di Alessandro Rizzo http://www.ciaoidea.it/fisica/introduzione-alla-teoria-della-relativita-speciale/comment-page-1/#comment-54 Alessandro Rizzo Sun, 20 Jun 2010 09:35:31 +0000 http://www.ciaoidea.it/?p=140#comment-54 Ciao Vincenzo vedo di ripescare il testo in oggetto in biblioteca se riesco. Se hai i calcoli potresti incollarli in latex qui e ci ragioniamo insieme. Lo spaziotempo (ossia la geometria del vuoto) è un oggetto studiabile attraverso il tensore metrico che ne esprime l'invarianza metrica degli eventi e conseguentemente ne spiega anche la simmetria indipendentemente dalla modalità osservativa a cui sono sottoposti i sistemi inerziali. Nella relatività generale, si estende il concetto di invarianza anche ai sistemi non inerziali sottoposti cioè alla forza della gravità e ad accelerazione. Si usa in questo contesto il tensore di Ricci ossia un tensore simmetrico come il tensore metrico ma a differenza di questo misura il modo in cui "il volume varia localmente rispetto all'usuale volume di uno spazio euclideo" ossia esprime la curvatura di una varietà di Riemann. L'asimmetria a cui fai riferimento riguarda il sistema di osservazione ma la varietà dovrebbe rimanere nel complesso delle trasformazioni e dei calcoli sempre la stessa altrimenti vi è incongruenza. Einstein infatti usa i tensori perché sono strumenti matematici più adeguati a una teoria fisica indipendente da punti di riferimento che possono creare prospettive illusorie e nell'intenzione di Ricci i tensori vengono usati per costruire equazioni covarianti rispetto a un qualsivoglia cambiamento di coordinate e di osservazione. <a href="http://www.ciaoidea.it/fisica/le-trasformazioni-di-lorentz-rotazione-nello-spaziotempo-ed-invarianza-della-distanza/" rel="nofollow">http://www.ciaoidea.it/fisica/le-trasformazioni-di-lorentz-rotazione-nello-spaziotempo-ed-invarianza-della-distanza/</a> Ciao Vincenzo vedo di ripescare il testo in oggetto in biblioteca se riesco. Se hai i calcoli potresti incollarli in latex qui e ci ragioniamo insieme. Lo spaziotempo (ossia la geometria del vuoto) è un oggetto studiabile attraverso il tensore metrico che ne esprime l’invarianza metrica degli eventi e conseguentemente ne spiega anche la simmetria indipendentemente dalla modalità osservativa a cui sono sottoposti i sistemi inerziali. Nella relatività generale, si estende il concetto di invarianza anche ai sistemi non inerziali sottoposti cioè alla forza della gravità e ad accelerazione. Si usa in questo contesto il tensore di Ricci ossia un tensore simmetrico come il tensore metrico ma a differenza di questo misura il modo in cui “il volume varia localmente rispetto all’usuale volume di uno spazio euclideo” ossia esprime la curvatura di una varietà di Riemann. L’asimmetria a cui fai riferimento riguarda il sistema di osservazione ma la varietà dovrebbe rimanere nel complesso delle trasformazioni e dei calcoli sempre la stessa altrimenti vi è incongruenza. Einstein infatti usa i tensori perché sono strumenti matematici più adeguati a una teoria fisica indipendente da punti di riferimento che possono creare prospettive illusorie e nell’intenzione di Ricci i tensori vengono usati per costruire equazioni covarianti rispetto a un qualsivoglia cambiamento di coordinate e di osservazione.

http://www.ciaoidea.it/fisica/le-trasformazioni-di-lorentz-rotazione-nello-spaziotempo-ed-invarianza-della-distanza/

]]> Commenti su Introduzione alla teoria della relatività speciale di Vincenzo Baio http://www.ciaoidea.it/fisica/introduzione-alla-teoria-della-relativita-speciale/comment-page-1/#comment-50 Vincenzo Baio Fri, 11 Jun 2010 10:40:56 +0000 http://www.ciaoidea.it/?p=140#comment-50 nella risposta maggio 29, 2010 alle 6:01 pm si conclude: "Durante la fase di accelerazione, quindi, l’osservatore sull’astronave vede l’orologio sulla Terra andare molto più veloce del suo: si può calcolare che in questo tratto esso “recupera” il tempo perso nei tratti di moto uniforme, e il tempo totale corrisponde a quello calcolato nell’altro sistema di riferimento." Il "recupero" è integrale? per cui i tempi trascorsi sono eguali e la situazione perfettamente simmetrica. Intuitivamente ritengo sia così per coerenza logica. Tuttavia, nel libro di Max Born - LA SINTESI EINSTEIANA - Boringheri, a pag.416 è effettuato un calcolo che tiene conto del moto accelerato nella fase di inversione di marcia, che però compensa solo per metà la differenza di tempo trascorso durante il moto uniforme e, alla fine, rimane il risultato asimmetrico della relatività ristretta. Ritengo possa esserci un errore nel calcolo. E' possibile avere il calcolo corretto di tali tempi? nella risposta maggio 29, 2010 alle 6:01 pm si conclude:
“Durante la fase di accelerazione, quindi, l’osservatore sull’astronave vede l’orologio sulla Terra andare molto più veloce del suo: si può calcolare che in questo tratto esso “recupera” il tempo perso nei tratti di moto uniforme, e il tempo totale corrisponde a quello calcolato nell’altro sistema di riferimento.”
Il “recupero” è integrale? per cui i tempi trascorsi sono eguali e la situazione perfettamente simmetrica. Intuitivamente ritengo sia così per coerenza logica.
Tuttavia, nel libro di Max Born – LA SINTESI EINSTEIANA – Boringheri, a pag.416 è effettuato un calcolo che tiene conto del moto accelerato nella fase di inversione di marcia, che però compensa solo per metà la differenza di tempo trascorso durante il moto uniforme e, alla fine, rimane il risultato asimmetrico della relatività ristretta. Ritengo possa esserci un errore nel calcolo.
E’ possibile avere il calcolo corretto di tali tempi?

]]> Commenti su Le Trasformazioni di Lorentz: rotazione nello spaziotempo ed invarianza della distanza di Alessandro Rizzo http://www.ciaoidea.it/fisica/le-trasformazioni-di-lorentz-rotazione-nello-spaziotempo-ed-invarianza-della-distanza/comment-page-1/#comment-58 Alessandro Rizzo Wed, 02 Jun 2010 22:12:53 +0000 http://www.ciaoidea.it/?p=756#comment-58 Che la formula di Eulero anticipasse un pochino le trasformazioni di rotazione qui viste era evidente: La rotazione del vettore (x,y) nel rispettivo vettore (x',y') [latex] \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}[/latex] , [latex]x' = x cos \theta -y sin \theta \\ y' =x sin \theta + y cos \theta [/latex] può essere correlata alla formula di eulero infatti dato il numero complesso [latex] z = x + iy \,[/latex] (ossia il vettore evento e = x + ict) questo vettore può essere ruotato di un angolo θ moltiplicandolo proprio per e<sup>iθ</sup> espandendo il prodotto con la formula di Eulero risulta: [latex]e^{i \theta} z = (cos \theta + i sin \theta) (x + i y) \\ = (x cos \theta + i y cos \theta + i x sin \theta - y sin \theta) \\ = (x cos \theta - y sin \theta) + i (x sin \theta + y cos \theta) \\ = x' + i y' , [/latex] ossia [latex] \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = e^{i \theta} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}[/latex] , quindi [latex]e^{i \theta} = \begin{bmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} [/latex] , Che la formula di Eulero anticipasse un pochino le trasformazioni di rotazione qui viste era evidente:

La rotazione del vettore (x,y) nel rispettivo vettore (x’,y’)

\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} ,

x' = x cos \theta -y sin \theta \\ y' =x sin \theta + y cos \theta

può essere correlata alla formula di eulero

infatti dato il numero complesso

z = x + iy \, (ossia il vettore evento e = x + ict)

questo vettore può essere ruotato di un angolo θ moltiplicandolo proprio per eiθ

espandendo il prodotto con la formula di Eulero risulta:

e^{i \theta} z = (cos \theta + i sin \theta) (x + i y) \\ = (x cos \theta + i y cos \theta + i x sin \theta - y sin \theta) \\ = (x cos \theta - y sin \theta) + i (x sin \theta + y cos \theta) \\ = x' + i y' ,

ossia

\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = e^{i \theta} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} ,

quindi

e^{i \theta} = \begin{bmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} ,

]]> Commenti su Introduzione alla teoria della relatività speciale di Alessandro Rizzo http://www.ciaoidea.it/fisica/introduzione-alla-teoria-della-relativita-speciale/comment-page-1/#comment-39 Alessandro Rizzo Sun, 30 May 2010 19:17:55 +0000 http://www.ciaoidea.it/?p=140#comment-39 Carissimo Ilario, è un bene essere curiosi. Grazie a te. La relatività speciale predice che la contrazione spaziale e la conseguente dilatazione temporale possa essere fotografata o osservata mediante un conveniente esperimento e le espressioni "OSSERVARE" e "VEDERE" sembrano essere del tutto interscambiabili. Ma attenzione c’è tuttavia una profonda distinzione fra i due termini: * l’osservazione della forma "propria" di un oggetto richiede misure simultanee della posizione di un certo numero di punti sull’oggetto. * la visione dello stesso oggetto richiede invece una qualche interazione con l’evento , attraverso i quanti di luce emessi dalle varie parti dell’oggetto che, provenendo da posizioni diverse, raggiungono l’osservatore visivo in tempi sensibilmente diversi. Questo comporta una sorprendente deformazione dell’immagine osservata e conseguentemente dello spazio e del tempo di propagazione. Accade infatti che i raggi di luce che raggiungono gli occhi simultaneamente sono partiti dall'oggetto in istanti diversi, questo a causa della finitezza della velocità della luce; ora, se l'oggetto si muove lentamente, la differenza di cammino dei raggi luminosi e quindi la deformazione ottica risultano trascurabili. Se invece il rapporto v/c diventa significativamente elevato, allora la visione di un oggetto comporta effetti di particolare interesse. Non esiste un sistema inerziale privilegiato è vero e vale l'interscambio la tua contraddizione credo che nasca tuttavia dall'errato significato attribuito al concetto di tempo proprio e a quello di tempo improprio che implicano questa aberrazione spaziale e temporale. La definizione dello spazio e del tempo è connaturata alla luce stessa e per ora non ci sono altri modi nel nostro universo per definirli, se essa subisce una aberrazione nel suo cammino, il gap è temporale oltrecchè spaziale. Nel cielo molte stelle colpiscono i tuoi occhi ma non esistono più da milioni di anni, ed il tuo presente non è di certo il loro presente. Il tempo dipende solo dalla tua prospettiva di osservazione spaziale o dal modo in cui essa si rapporta nel tuo moto alla velocità della luce (v/c) esattamente come l'osservatore del nostro esempio che si rapporta al regolo di luce con gli specchi per fare tutte le sue belle comparazioni. In effetti ti do ragione lo spaziotempo è notevolmente contro-intuitivo ma pensalo più come ad un OGGETTO, ad esempio immagina un evento come un bel campanile, in cui l'altezza è il tempo e la larghezza lo spazio, se lo osservi prospetticamente dal basso potrebbe sembrarti molto più larga la base rispetto all'altezza e vedi conseguentemente un fenomeno durare più brevemente tuttavia se lo osservi diversamente da un altro punto o in un altro modo noterai magari che l'altezza diventa più lunga e la base più corta ed il fenomeno risulta conseguentemente più dilatato nel tempo e più contratto spazialmente. Perdonami il semplicismo dell'esempio ma è per meglio darti un'idea di come possa intendersi fisicamente lo spaziotempo. La luce è quella cosa che serve come un metro a ritrovare le giuste proporzioni ed i giusti rapporti spaziotemporali del campanile (v/c) nonostante l'aberrazione prospettica a cui è soggetto in quella particolare condizione osservativa. <img src="/wp-content/uploads/2010/06/telescopi-e1275464858254.jpg" alt="gap temporale" /> <img src="/wp-content/uploads/2010/06/evento-e1275464558556.jpg" alt="evento" /> <a href="http://www.podcast.it/episodi/lezione-4-“introduzione-storica-alla-relatività”-10369846.html" rel="nofollow">http://www.podcast.it/episodi/lezione-4-“introduzione-storica-alla-relatività”-10369846.html</a> Carissimo Ilario, è un bene essere curiosi. Grazie a te. La relatività speciale predice che la contrazione spaziale e la conseguente dilatazione temporale possa essere fotografata o osservata mediante un conveniente esperimento e le espressioni “OSSERVARE” e “VEDERE” sembrano essere del tutto interscambiabili. Ma attenzione c’è tuttavia una profonda distinzione fra i due termini:
* l’osservazione della forma “propria” di un oggetto richiede misure simultanee della posizione di un certo numero di punti sull’oggetto.
* la visione dello stesso oggetto richiede invece una qualche interazione con l’evento , attraverso i quanti di luce emessi dalle varie parti dell’oggetto che, provenendo da posizioni diverse, raggiungono l’osservatore visivo in tempi sensibilmente diversi.
Questo comporta una sorprendente deformazione dell’immagine osservata e conseguentemente dello spazio e del tempo di propagazione. Accade infatti che i raggi di luce che raggiungono gli occhi simultaneamente sono partiti dall’oggetto in istanti diversi, questo a causa della finitezza della velocità della luce; ora, se l’oggetto si muove lentamente, la differenza di cammino dei raggi luminosi e quindi la deformazione ottica risultano trascurabili. Se invece il rapporto v/c diventa significativamente elevato, allora la visione di un oggetto comporta effetti di particolare interesse. Non esiste un sistema inerziale privilegiato è vero e vale l’interscambio la tua contraddizione credo che nasca tuttavia dall’errato significato attribuito al concetto di tempo proprio e a quello di tempo improprio che implicano questa aberrazione spaziale e temporale. La definizione dello spazio e del tempo è connaturata alla luce stessa e per ora non ci sono altri modi nel nostro universo per definirli, se essa subisce una aberrazione nel suo cammino, il gap è temporale oltrecchè spaziale. Nel cielo molte stelle colpiscono i tuoi occhi ma non esistono più da milioni di anni, ed il tuo presente non è di certo il loro presente. Il tempo dipende solo dalla tua prospettiva di osservazione spaziale o dal modo in cui essa si rapporta nel tuo moto alla velocità della luce (v/c) esattamente come l’osservatore del nostro esempio che si rapporta al regolo di luce con gli specchi per fare tutte le sue belle comparazioni. In effetti ti do ragione lo spaziotempo è notevolmente contro-intuitivo ma pensalo più come ad un OGGETTO, ad esempio immagina un evento come un bel campanile, in cui l’altezza è il tempo e la larghezza lo spazio, se lo osservi prospetticamente dal basso potrebbe sembrarti molto più larga la base rispetto all’altezza e vedi conseguentemente un fenomeno durare più brevemente tuttavia se lo osservi diversamente da un altro punto o in un altro modo noterai magari che l’altezza diventa più lunga e la base più corta ed il fenomeno risulta conseguentemente più dilatato nel tempo e più contratto spazialmente. Perdonami il semplicismo dell’esempio ma è per meglio darti un’idea di come possa intendersi fisicamente lo spaziotempo. La luce è quella cosa che serve come un metro a ritrovare le giuste proporzioni ed i giusti rapporti spaziotemporali del campanile (v/c) nonostante l’aberrazione prospettica a cui è soggetto in quella particolare condizione osservativa.

gap temporale evento

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