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L’identità di Eulero – l’equazione più bella della matematica

Consideriamo l’equazione

1) x^2 = -1

non esiste nessun numero reale che elevato al quadrato restituisca -1, in quanto il quadrato di un numero reale è un numero positivo oppure nullo. Le soluzioni sono

x = \pm \sqrt {-1}

essendo \sqrt {-1} un’ entità matematica non reale o immaginaria indicata con la lettera i

i = \sqrt {-1}

quindi le soluzioni dell’equazione 1) sono

x = \pm i

ossia

i^2 = 1

se ne deduce quindi che i numeri reali si ottengono da operazioni con numeri immaginari (in questo caso il quadrato dell’unità immaginaria) quindi l’insieme dei numeri reali R non può che essere un sottoinsieme di un insieme ancora più vasto costituito da numeri reali e da numeri immaginari: tale insieme è quello dei numeri complessi C

R \subset C

CONTINUA …

scritto da Alessandro Rizzo in data gennaio 6, 2010 | Matematica | 4 commenti
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